5.7 Diseño de observadores

 5.7 Diseño de observadores

Un observador de estados es un sistema dinámico cuyos estados convergen a los del sistema observado. Dependiendo del numero de estados observados, el observador es de orden completo o reducido. Luego puede implementarse un control con asignación de autovalores de lazo cerrado por realimentación de los estados observados

Observador de Orden completo    
Consideremos que se desea estimar los estados x de un sistema lineal

siendo las matrices A, B y C son conocidas. Se propone la siguiente estructura genérica para el observador

donde las matrices Ao y L deben ser diseñadas para cumplir el objetivo de forzar la convergencia de los estados del observador a los del sistema. Por otra parte, z es una señal a determinar, si bien aun no es conocida es razonable pensar que dependa de la excitación u del sistema a observar. La dinámica del error definido por la diferencia entre los estados del sistema y los estados del observador resulta de la diferencia entre las ecuaciones:
Para asegurar que el error e = x − x converja a cero, mas allá de la excitación u del sistema, de su salida y y del valor inicial del error e(0), la ecuación debería poder reducirse a:
donde los autovalores de la matriz A˜ deben pertenecer al semiplano izquierdo. Esta reducción es posible si:
Luego el diseño del observador se reduce a encontrar una matriz L que asigne sus autovalores en:
  1. El semiplano izquierdo, lo cual asegura la estabilidad del observador, 
  2. Y a la izquierda de los autovalores del sistema para asegurar que la dinámica del error e = Aoe sea más rápida que la del sistema. ¿Por que?
La figura muestra un diagrama en bloques del conjunto sistema-observador. Para obtener la Fig. 3 se han realizado transformaciones elementales, obteniéndose así, el diagrama en bloques que puede encontrarse en muchos libros de texto (cuya interpretación física resulta inmediata)






Referencias
  • Ogata, K. (1996). Sistemas de control en tiempo discreto. Pearson educación.
  • Giraldo, D., & Giraldo, E. (2007). Control por realimentación de variables de estado usando un observador adaptativo de estados. Scientia et technica, 1(35).








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