4.2 Criterio de estabilidad por Bode (Margen de ganancias y fase)

Criterio de Estabilidad de Bode

A continuación se indican las condiciones de estabilidad:

  1. Para el sistema estable: Ambos márgenes deben ser positivos o el margen de fase debe ser mayor que el margen de ganancia.

  2. Para el Sistema Marginal Estable: Ambos márgenes deben ser cero o el margen de fase debe ser igual al margen de ganancia.

  3. Para el Sistema Inestable: Si alguno de ellos es negativo o margen de fase debería ser menor que el margen de ganancia.

Ganancia de margen

Cuanto mayor sea el Ganancia de margen (GM), mayor será la estabilidad del sistema. El margen de ganancia se refiere a la cantidad de ganancia, la cual puede ser aumentada o disminuida sin hacer el sistema inestable. Se suele expresar como una magnitud en dB.

Por lo general, podemos leer el margen de ganancia directamente del gráfico de Bode (como se muestra en el diagrama anterior). Esto se hace calculando la distancia vertical entre la curva de magnitud (en el gráfico de magnitud de Bode) y el eje x en la frecuencia donde el gráfico de fase de Bode = 180. Este punto se conoce como el frecuencia de cruce de fase.

Margen de la fase

Cuanto mayor sea el Margen de la fase (PM), mayor será la estabilidad del sistema. El margen de fase se refiere a la cantidad de fase, que puede aumentarse o disminuirse sin hacer inestable el sistema. Normalmente se expresa como una fase en grados.

Normalmente podemos leer el margen de fase directamente del gráfico de Bode (como se muestra en el diagrama anterior). Esto se hace calculando la distancia vertical entre la curva de fase (en el diagrama de fase de Bode) y el eje x en la frecuencia donde el diagrama de magnitud de Bode = 0 dB. Este punto se conoce como el ganancia de la frecuencia de cruce.

Estabilidad de la parcela de Bode

A continuación se presenta una lista resumida de los criterios pertinentes para dibujar las parcelas de Bode (y calcular su estabilidad):

  1. Ganar Margen: Más grande será la margen de ganancia mayor será la estabilidad del sistema. Se refiere a la cantidad de ganancia, que puede ser aumentada o disminuida sin hacer el sistema inestable. Normalmente se expresa en dB.
  2. Margen de fase: Más grande será la margen de fase mayor será la estabilidad del sistema. Se refiere a la fase que puede ser aumentada o disminuida sin hacer el sistema inestable. Normalmente se expresa en fase.
  3. Ganar frecuencia de cruce: Se refiere a la frecuencia a la que la curva de magnitud corta el eje de cero dB en el gráfico de bode.
  4. Frecuencia de cruce de fases: Se refiere a la frecuencia con la que la curva de fase corta las veces negativas los 180o en esta trama.
  5. Frecuencia de la esquina: La frecuencia con la que las dos asíntotas se cortan o se encuentran se conoce como frecuencia de ruptura o frecuencia de esquina.
  6. Frecuencia de resonancia: El valor de la frecuencia a la que el módulo de G (j) tiene un valor de pico se conoce como la frecuencia de resonancia.
  7. Factores: Cada función de transferencia de bucle {i.e. G(s) H(s)} producto de varios factores como el término constante K, factores integrales (j), factores de primer orden ( 1 + jT)( n) donde n es un número entero, de segundo orden o factores cuadráticos.
  8. Pendiente: Hay una pendiente correspondiente a cada factor y la pendiente de cada factor se expresa en dB por década.
  9. Ángulo: Hay un ángulo correspondiente a cada factor y el ángulo de cada factor se expresa en grados.

Ahora hay algunos resultados que uno debe recordar para trazar la curva de Bode. Estos resultados están escritos a continuación:

  • Término constante K: Este factor tiene una pendiente de cero dB por década. No hay ninguna frecuencia de esquina que corresponda a este término constante. El ángulo de fase asociado a este término constante también es cero.
  • Factor integral 1/(j)n: Este factor tiene una pendiente de -20 n (donde n es cualquier número entero)dB por década. No existe una frecuencia de esquina correspondiente a este factor integral. El ángulo de fase asociado a este factor integral es de -90 n, donde n es también un número entero.
  • Factor de primer orden 1/ (1+jT): Este factor tiene una pendiente de -20 dB por década. La frecuencia de esquina correspondiente a este factor es de 1/T de radián por segundo. El ángulo de fase asociado a este primer factor es -tan– 1(T).
  • Factor de primer orden (1+jT): Este factor tiene una pendiente de 20 dB por década. La frecuencia de esquina correspondiente a este factor es de 1/T de radián por segundo. El ángulo de fase asociado a este primer factor es tan– 1(T) .
  • Segundo orden o factor cuadrático: [{1/(1+(2/)} (j) + {(1/2)} (j)2)]: Este factor tiene una pendiente de -40 dB por década. La frecuencia de esquina correspondiente a este factor esn radián por segundo. El ángulo de fase asociado a este primer factor es




Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

2.3 Concepto de polos y ceros y su efecto en la respuesta del sistema.

Imagen
 Polos y ceros de una función de transferencia.  G(s) = Salida / Entrada = Q(S) / P(s)                          G(s)= Polinomio salida / Polinomio entrada La función de transferencia G(s) de un sistema lineal invariante en el tiempo, puede expresarse como el cociente de dos polinomios en "s". Si ahora se expresa a G(s) como el producto de los factores lineales que incluyen a esas raices, la ecuación se convierte en:    Entonces, ¿Qué son los ceros en un sistema? El valor(es) para  z   donde el  numerador  de la función de trasferencia es igual a cero Las frecuencias complejas que hacen que la ganancia de la función de transferencia del filtro sea cero. En cuanto a los ceros, suele decirse que, si el sistema es excitado con una señal que contenga la frecuencia de alguno de los ceros, la salida será nula. Sin embargo, esto no es completamente cierto ya que la s...
Leer más

2.5 Tipos de sistemas y error de estado estacionario y dinámico

Imagen
2.5   Tipos   de   sistemas   y   error   de   estado estacionario y dinámico   2.5.1 TIPOS DE SISTEMAS Los sistemas de regulación y control se clasifican en dos tipos: Sistemas de control en lazo abierto. Sistemas de control en lazo cerrado. Sistema de control en lazo o bucle abierto: En ellos la señal de salida no influye sobre la señal de entrada. La exactitud de estos sistemas depende de su programación previa. Es preciso prever las relaciones que deben darse entre los diferentes componentes del sistema, a fin de tratar de conseguir que la salida alcance el valor deseado con la exactitud prevista. El diagrama de bloque de un sistema en lazo abierto es: Una característica importante de los sistemas de lazo abierto es que dependen de la variable tiempo y la salida es independiente de la entrada. Los sistemas en bucle abierto tienen el inconveniente de ser muy sensibles a las perturbaciones sistemas de control en lazo cerrado: En ellos, la s...
Leer más