Polos y ceros de una función de transferencia.
G(s) = Salida / Entrada = Q(S) / P(s) G(s)= Polinomio salida / Polinomio entrada
La función de transferencia G(s) de un sistema lineal invariante en el tiempo, puede expresarse como el cociente de dos polinomios en "s".
Si ahora se expresa a G(s) como el producto de los factores lineales que incluyen a esas raices, la ecuación se convierte en:
Entonces, ¿Qué son los ceros en un sistema?
El valor(es) para z donde el numerador de la función de trasferencia es igual a ceroLas frecuencias complejas que hacen que la ganancia de la función de transferencia del filtro sea cero.
En cuanto a los ceros, suele decirse que, si el sistema es excitado con una señal que contenga la
frecuencia de alguno de los ceros, la salida será nula. Sin embargo, esto no es completamente cierto
ya que la salida solo será nula bajo ciertas condiciones iniciales.
Si los ceros de la función de transferencia son reales, la señal de excitación debe ser una exponencial, y si los ceros son complejos conjugados debe ser una señal sinusoidal.
¿A qué nos referimos con los polos?
El valor(es) para z donde el denominador de la función de transferencia es igual a ceroLas frecuencias complejas que hacen de la ganancia de la función de transferencia del filtro se infinita.
En cuanto a los polos, el problema experimental es más complejo, dado que las salidas infinitas
no se pueden medir. Sin embargo, los polos pueden caracterizarse porque es posible obtener una salida
y(t) no nula cuando la entrada u(t) es idénticamente nula. Por un lado, se cumple la definición formal
de que los polos hacen infinita la función de transferencia, y por otro lado se logra una interpretación física de los polos.
Significado físico de polos y ceros.
Una de las razones por las que conviene entender que los ceros y polos tienen un significado físico es porque, en ocasiones, es necesario realizar experimentos de laboratorio para estimarlos. El caso general para este estudio quedaría en la forma:
En cuanto al significado físico de los ceros, puede demostrarse (Teorema de los Ceros) que
cuando la entrada u(t) es una exponencial de la forma:
donde c ∈ R y el sistema no tiene polos en s = c, la ecuación 5.1a puede escribirse en la forma:
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