3.2 TIPOS DE CONTROLADORES (P , PI Y PID)

3.2  TIPOS DE CONTROLADORES P,  PI  Y  PID

Introducción

En este capítulo veremos la familia de controladores PID, que mostraron ser robustos en muchas aplicaciones y son los que más se utilizan en la industria. La estructura de un controlador PID es simple, aunque su simpleza es también su debilidad, dado que limita el rango de plantas donde pueden controlar en forma satisfactoria (existe un grupo de plantas inestables que no pueden estabilizadas con ningún miembro de la familia PID). En este capítulo estudiaremos los enfoques tradicionales al diseño de controladores PID.

Estructura del PID

Consideremos un lazo de control de una entrada y una salida (SISO) de un grado de libertad

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional

(P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.


•P acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional
al error, es decir: u(t) = KP.e(t),que descripta desde su función transferencia queda:

donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set). 

•I: acción de control integral: da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento. 

La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error (t) es cero. Por lo que se concluye que, dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en re ́gimen permanente es cero.

•PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante:

donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de transferencia resulta: 

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativo la señal de control será decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en re ́gimen permanente será siempre cero.

Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dina ́mica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón. 

•PD: acción de control proporcional-derivativa, se define mediante:

donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de previsión,  lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por sı sola, debido a que sólo es eficaz durante periodos transitorios. La función transferencia de un controlador PD resulta: 

Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error estado estacionario, de amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable. 

• PID: acción de control Proporcional- Integral - Derivativa, esta acción combinada re une las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante: 

y su función transferencia resulta: 

Referencias

Pérez, M. A., Baltazar, V. B., Ramírez, J. P., & Valle, F. M. (2014). Diseño de controladores P, PI y PID para el comportamiento dinámico de un servo-sistema hidráulico, basado en desarrollo experimental. Investigación, 2(16), 13-21.

Braulio, B. D., Michael, J. C. J., Estrella, D. R. Ñ., Cazco, C. A. O., & Domínguez, J. E. S. (2022). Efectividad de Controladores PD, PI, PID en Seguidor de Línea Turbinado. Polo del Conocimiento, 7(7), 1304-1319.